MAE111 – Cálculo Infinitesimal I

90 horas – 6 créditos

Pré-requisitos: não tem – Recomendação: 1o período

Ementa:

Funções de uma variável real. limites e derivadas. calculo de derivadas e aplicações. teorema do valor médio. Integral definida. Teorema fundamental do calculo. Calculo de integrais e aplicações.

Páginas do Curso

2018/1

2017/1

Programa:

  1. Limites: Definição de Limites e Limites, Teoremas sobre Limites, Limites Unilaterais, Limites no Infinito; Assíntotas Horizontais e Verticais.
  2. Continuidade: Definição de Continuidade; Teorema sobre Continuidade; Soma, Diferença, Produto, Quociente, Composta e o Teorema do Valor Intermediário.
  3. A Derivada: Reta tangente ao Gráfico da Função; Definição de Derivada; Relação existente entre Diferenciabilidade e Continuidade.
  4. Cálculo das Derivadas: Derivadas de somas, diferenças, produtos e quocientes; Derivadas das funções trigonométricas; Derivadas de funções compostas (Regra da Cadeia); Diferenciação implícita; Derivada da função potência para expoentes racionais; Derivadas de ordem superior.
  5. Aplicações da Derivada: Taxas relacionadas; Valores máximos e mínimos de uma função (Absoluto e Relativo); Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio; Regra de l’Hospital; Funções crescentes e decrescentes e o teste da derivada primeira; Teste da derivada segunda p/máximos e mínimos relativos; Problemas de máximos e mínimos; Concavidade e ponto de inflexão; Esboço de gráficos.
  6. Integral Definida: Definição de integral definida.
  7. Integral Indefinida: Propriedades da integral; Integração por substituição; Teorema do valor médio para integrais; Teorema fundamental do cálculo;
  8. Aplicações da Integral Definida: Áreas; Volume de sólido de revolução; Comprimento de arco.
  9. Função Inversa: Teorema da função inversa; As inversas das funções trigonométricas e suas derivadas; Funções logarítmicas e exponencial; Derivada de função potência com exponente real.
  10. Técnicas de Integração: Integração por partes; Integração por substituição simples; Integração por substituições trigonométricas; Integração por fração parcial.
  11. Integral imprópria: